Folgende Schritte empfehle ich für den Einstieg in die Nutzung einer eigenen Domain:

Auf folgender Seite kann man bequem nach einer verfügbaren Domain suchen:

Ich habe gute Erfahrungen mit dem Hosting-Dienstleister domainfnactory gemacht. Der Support ist exzellent.

Für den Anfang reicht der Tarif "DomainManager" aus (0 EUR/Monat, es fallen nur die Registrierungsgebühren der Domain an):

Wenn später einmal mehr Funktionen benötigt werden, so kann man bei domainfactory im Admin-Backend auf Knopfdruck den Tarif erweitern oder wechseln.

Für das Hosting der Inhalte kann dann Google Apps verwendet werden.