Folgende Schritte empfehle ich für den Einstieg in die Nutzung einer eigenen Domain:
Auf folgender Seite kann man bequem nach einer verfügbaren Domain suchen:
Ich habe gute Erfahrungen mit dem Hosting-Dienstleister domainfnactory gemacht. Der Support ist exzellent.
Für den Anfang reicht der Tarif "DomainManager" aus (0 EUR/Monat, es fallen nur die Registrierungsgebühren der Domain an):
http://www.df.eu/de/domain-manager/
Wenn später einmal mehr Funktionen benötigt werden, so kann man bei domainfactory im Admin-Backend auf Knopfdruck den Tarif erweitern oder wechseln.
Für das Hosting der Inhalte kann dann Google Apps verwendet werden.